Integrales de Mayer Et de Ree-Hoover Issue de la Mecanique Statistique

Nous étudions les poids de graphes qui apparaissent naturellement dans la théorie de Mayer et la théorie de Ree-Hoover pour le développement du viriel, et ce, dans le contexte d'un gaz imparfait. Nous portons une attention particuličre au poids de Mayer et au poids de Ree-Hoover d'un graphe 2-connexe dans le cas d'un gaz ŕ noyaux durs et ŕ positions continues en une dimension. Ces poids sont calculés ŕ partir de volumes signés de polytopes convexes associés au graphe en utilisant la méthode des homomorphismes de graphes. En faisant appel ŕ l'inversion de Möbius, nous présentons des relations entre les poids de Mayer et de Ree-Hoover. Parmi nos résultats, nous donnons des tables contenant les valeurs du poids de Mayer et du poids de Ree-Hoover pour tous les graphes 2-connexes de taille au plus 8 ainsi que d'autres paramčtres descriptifs. Nous développons aussi des formules explicites pour les poids de Mayer et de Ree-Hoover pour certaines familles de graphes. Finalement, en analysant les tables précédentes, nous démontrons que ces poids ne sont pas exprimables comme des fonctions qui font seulement appel ŕ certains paramčtres classiques de la théorie des graphes.